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我个人认为，这个题目并不简单 而对于这种数学题目，我们一般首先进行的一步就是打表

什么是打表呢?

就是用暴力的方式，将答案打印输出到本地我们用直观的判断，快速找到某些明显规律 也就是我们经常说的猜对了 :( (╯‵□′)╯︵┻━┻

如果打表没有找到规律

这里就是我认为为什么难的原因了 如果想严格的证明，理所应当地找到公式，就需要根据性质进行总结，推导,证明 这种方式非常依赖数学基础,需要进行大量的练习

题目具体思路

要推导出在一个 n×n 的矩阵中，由连接相邻两条边的中点所围成的封闭区域内的数字之和的公式，我们可以通过以下步骤进行分析：

构建矩阵：首先，构建一个 n×n 的矩阵，其中元素从 1 到 n²，按行顺序填充。例如，当 n=5 时，矩阵如下：

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25

确定封闭区域：连接相邻边的中点，形成一个菱形的封闭区域。对于 n=5 的情况，保留的数字如下：

		3
	7	8	9
11	12	13	14	15
	17	18	19
		23

分析保留区域的结构：观察保留的菱形区域，我们发现：
- 中心行（第 (n+1)/2 行）包含 n 个元素。
- 中心行以上和以下的每一行，随着距离中心行的增加，保留的元素数量减少 2 个。
计算保留元素的数量：总的保留元素数量为：
- 中心行有 n 个元素。
- 中心行以上共有 (n-1)/2 行，每行比上一行少 2 个元素，形成等差数列。
- 中心行以下的部分与以上对称。
因此，保留元素的总数量为：
$n + 2 \times (\frac{n - 1}{2} \times \frac{n + 1}{2}) = n + \frac{(n - 1) (n + 1)}{2} = n + \frac{n^{2} - 1}{2} = \frac{n^{2} + 1}{2}$
计算保留元素的和：由于矩阵元素是从 1 到 n² 的连续自然数，且保留区域对称分布，我们可以推测保留元素的和与总和的比例关系。

总和为：
$\sum_{k = 1}^{n^{2}} k = \frac{n^{2} (n^{2} + 1)}{2}$
由于保留元素数量占总元素数量的比例为：
$\frac{\frac{n^{2} + 1}{2}}{n^{2}} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n^{2}}$
因此，保留元素的和为：

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2 n^{2}}) \times \frac{n^{2} (n^{2} + 1)}{2} = \frac{(n^{2} + 1)^{2}}{4}$ 如果你困惑:为什么比例因子乘他就是答案呢?

其实这也是核心观察点 题目中说明n是奇数,从出题人角度，这个提示肯定有用 而巧的是每个元素的平均值 $\frac{n^{2} + 1}{2}$ 正好是个整数 这就意味着，如果你删除一个互补的数对: $a + b = n^{2}$ 时，就不会影响其他元素的平均值，而我们发现删除的正好是对称的，这也就印证了我们的猜想

通过上述推导，我们得出了保留区域内元素之和的公式为：

Sum = \frac{(n^{2} + 1)^{2}}{4}

到这里你也就看到了，想下次做对类似题目，你需要大量练习数学归纳法，以及对矩阵的理解，因此我认为还是比较难的

Tips: 我也正在练习这种，数学题我也很菜 (╯‵□′)╯︵┻━┻ :(